Anything that can factually happen will counter-factually happen

Physics has this feature among many other: Even the least informed person can pose a question that not even the most experienced can answer. Therefore, posing unanswerable questions has little merit in itself. The goal is to pose questions that get to the heart of the matter, whatever the matter is. That’s what I’m trying here. I think my questions make sense and if the problem of quantum indefiniteness had been actually solved the physicists who claim so should have no problem in answering. In my opinion, anybody sticking to Wojciech H. Zurek’s einselection interpretation should be asking themselves these questions very seriously.  According to this interpretation, it is enough to show that the interaction with the environment selects a basis of observables in typically thermodynamic contexts, giving rise to the definiteness of a world of classical observables. Then one constructs classical-probability operators and, with a sufficiently precise degree of accuracy, the physical state becomes an eigenstate of the probability operators in a very small time, making classical probability an emergent concept of the theory. The fact that selection of a basis does not imply selection of an alternative is the key to my questions, but I will be more explicit.

1) If, whenever a variable is in a classical regime it is because it is entangled with the environment through a great many degrees of freedom in the environmental variables in the form:

Pure states:

Mixture states:

what distinguishes in this context “  has been measured with output  from “  has been measured with output ”?

2) How does this entanglement of either vectors or density matrices describe a counter-factual measurement, like in the Elitzur-Vaidman test  or Renninger’s negative-result experiment? In other words: how does one distinguish between decoherence with factual measurement and decoherence with  counter-factual measurement?  And in still other words: why in experiments in which no measurement has been made coherence is lost when the measuring device is placed to intercept alternatives that have not been verified? What do this no measurement has been made and this not been verified mean? Perhaps things are verified or not without anything in the theory accounting for it or even providing any mathematical image of it?

3) How does the simple entanglement of vectors or matrices explain the fact that measurements persist in the output; e.g., whenever a superposition of two states with different linear momenta evolves from a previous deflection produces a localisation result, consecutive measurements of position confirm that result even though the amplitude is non-vanishing for the other result?

4) There is a classical analysis due to Nevill F. Mott with the purpose of reconciling the spherical symmetry of s waves corresponding to an alpha particle emitted by an unstable nucleus with the rectilinear trajectories it displays. What Mott does basically is to solve the problem in terms of conditional probabilities: If the particle goes trough A and B, the probability that it goes through a point not on the straight line through A and B is zero. The solution to this problem can be found in Wheeler & Zurek, Quantum Theory and Measurement; Princeton. Let us consider Mott’s problem. Let be a pure state of system + environment consistent with the condition “the trajectory is a straight line”―whatever that means in terms of the Hilbert-space spectral theorem―. Let now be any pure state consistent with the condition “no straight line has been registered yet” ―in the quantum theory of measurement the latter is normally called a neutral state―. Does that include the possibility that a straight line has been recorded but it doesn’t turn out to be a straight line? Doesn’t matter. It does not depend on that. Expand the Hilbert space until the alternatives are both exhaustive and mutually exclusive. Completeness and closure of the  Hilbert space guarantee the existence of such projectors. If the postulational basis of quantum mechanics is correct,  and must be orthogonal: .

If the exponential evolution is valid and Von Neumann’s analysis of measurement also is, so that , then there exists a certain spectral decomposition of the effective Hamiltonian in terms of -commuting projectors ( ”there is a line whatever”),

(where   is a possible―actually, necessary―degeneracy index) and:

(The terms of the expansion are all commuting. We need Dyson’s evolution formula because, although the overall system can be considered closed, the expansion in macroscopically discernible projectors is necessarily made up out of many microscopic degrees of freedom, with their corresponding time dependence.)

Conclusion: Events “there is a straight line” and “there is not a straight line” persist both, and they display mutual decoherence. (Quite a different question is how to check decoherence between abstract variables, as decoherence can only be verified in terms of position, and making generic macroscopic states interfere lacks any operational meaning.) End of story. You can, of course, avoid the question and it is frequently done by appealing to the typically open character of macroscopic systems and the high number of environmental variables involved, but as can be seen, the paradox has nothing to do with such features. If one omits macroscopically discernible states, including neutral states like the one previously mentioned, of course the problem cannot be seen. But the the question arises: Why do these states not appear, if following the quantum formalism anything that can happen, will happen?

Catchphrasing physics

Anything that can happen, will happen, or everything not forbidden is compulsory, as Murray Gell-Mann had it. This can be a good slogan, that many incorrectly ascribe to Feynman, and means that any alternative no explicitly forbidden by one of the system’s symmetries takes part in evolution with a probability amplitude. But what good is a catchphrase, rule of thumb, or even a principle if we have no fundamental way to tell that that happens from that that doesn’t?

The problem is not that Nature is unpredictable, it is not that quantum is “strange” and classical is “familiar”, nor is it that a bunch of die-hards is trying to explain quantum mechanics in terms of classical mechanics. The problem is that there is no way to put a tag on an equation of the quantum formalism to say what we mean by “this, and not that, has happened”, and yet, there are instances of physical experience when that distinction is crucial.

It is possible that nobody will completely and in a contradiction-free way understand the connection between the quantum formalism and the classical, objective world. Maybe it will be, at best, a sum of individual efforts that will step by step shed light on such connection, even working in the opposite direction. As an example, Paul Ehrenfest, trying to liberate physics from indeterminacy got to establish a connection between classical and quantum mechanics through his famous theorem relating classical equations of motion with the time evolution of quantum average values. Ehrenfest’s theorem helps understand better such connection even though Ehrenfest actually failed in his attempt to submit the quantum formalism to the classical concepts.

Why should this question of telling apart factual vs counter-factual measurement or determination be important? Because in quantum cosmology these subtle qualifications are likely to be significant. Is the inflaton in a factual or counter-factual state at the time of re-heating, or slow roll, the big bang or the present phase of accelerated expansion? In any case, does it matter at all that we consider some variables as factually realised and others evolving counter-factually, that is, as an amplitude with no verification? The standard model of cosmology seems to require a variable that evolves factually (the inflaton field) as a classical background for the rest of the fields, over which they develop their quantum fluctuations from a seed of inhomogeneity given by the first deviations from equilibrium in dark matter.

All this seems to suggest that the scalar field plays a fundamentally different role from the rest of the irreducible representations of the Poincaré group; that is, not as generating multiplets and particle families, but as a different element whose function is to provide pointers or position-definite states to the rest of the field variables. The natural space to place these scalars is the quantum phase, quite simply, because there is no other place to put them without essentially breaking the structure of quantum field theory.

Todo lo que puede ocurrir factualmente ocurre contrafactualmente

La física tiene esta característica entre muchas otras: Incluso la persona menos informada puede plantear una pregunta que ni el más experto podría responder. Plantear preguntas que no pueden responderse, por tanto, tiene escaso mérito en sí mismo. De lo que se trata es de plantear preguntas que vayan al grano de la cuestión, cualquiera que sea esta. Eso es lo que intento aquí. Creo que mis preguntas tienen sentido y que si el problema de la indefinición cuántica hubiera sido en verdad resuelto, los físicos que así lo reivindican no tendrían ningún problema en contestarlas. Estas preguntas, pienso yo, deberían hacérselas seriamente, todos los que se acogen a la interpretación de la einselection de Wojciech H. Zurek. Según esta interpretación, basta con demostrar que la interacción con el ambiente selecciona una base de observables en contextos típicamente termodinámicos, dando lugar a la definición del mundo de observables clásicos. Después se construyen unos operadores de probabilidad clásica y con un grado suficientemente preciso el estado físico se convierte en autoestado de estos operadores de probabilidad en un tiempo minúsculo, con lo que la probabilidad clásica se obtiene como un concepto emergente de la teoría. Que la selección de una base no implica la selección de una alternativa es la clave de mis cuestiones, pero seré más explícito.

1) Si siempre que una variable está en régimen clásico es porque está enredada con el ambiente a través de muchos grados de libertad en las variables ambientales en la forma:

Estados puros:

Estados mezcla:

¿qué distingue en este contexto “  se ha medido con resultado de “  se ha medido con resultado ”?

2) ¿Cómo describe el enredamiento de vectores o matrices densidad una medición contrafactual, como en el test de Elitzur-Vaidman o el experimento de resultado negativo de Renninger? En otras palabras: ¿cómo distingue uno entre decoherencia con medición factual y decoherencia con medición contrafactual? Y todavía en otras palabras: ¿por qué experimentos en los que no se ha medido rompen la coherencia cuando el dispositivo de medición se interpone en la alternativa en la que no se verifica una medición? ¿Qué significan ese no se ha medido y ese no se verifica? ¿O acaso hay cosas que se verifican o no sin que la teoría, no solo explique, sino ni siquiera dé una imagen matemática de ello?

3) ¿Cómo explica el mero enredamiento de vectores o matrices el hecho de que las mediciones persisten en el resultado; p.ej., siempre que una superposición de dos estados con diferentes momentos lineales a partir de una deflexión previa produce un resultado de localización, mediciones consecutivas de la posición confirman ese resultado aun cuando la amplitud no es nula para el otro resultado?

4) Existe un análisis clásico debido a Nevill F. Mott con el fin de reconciliar la simetría esférica de las ondas s  correspondientes a una partícula alfa emitida por un núcleo inestable con las trayectorias rectilíneas que exhibe. Básicamente lo que hace Mott es resolver el problema en términos de probabilidades condicionadas: Si la partícula pasa por A y B, la probabilidad de que pase por puntos que no están en la línea recta entre A y B es cero. La solución a este problema puede encontrarse en Wheeler & Zurek, Quantum Theory and Measurement; Princeton. Consideremos el problema de Mott. Sea un estado puro de sistema + ambiente consistente con la condición “la trayectoria es una línea recta”―lo que quiera que eso signifique en términos del teorema espectral de espacios de Hilbert―. Sea ahora cualquier estado puro consistente con la condición “no se ha registrado una línea recta todavía” ―en la teoría cuántica de la medición este último suele llamarse estado neutral―. ¿Incluye eso la posibilidad de que se haya registrado una línea pero no resulte ser una recta? No importa. No depende de eso. Expándase el espacio de Hilbert hasta que las alternativas sean exhaustivas y mutuamente exclusivas. La completitud y el cierre en el espacio de Hilbert garantizan la existencia de tales proyectores. Si la base postulacional de la mecánica cuántica es correcta, y deberían ser ortogonales: .

Si la evolución exponencial es válida y el análisis de Von Neumann de la medición también lo es, de forma que , entonces existe una descomposición espectral del Hamiltoniano efectivo en términos de proyectores -conmutantes ( ”hay una línea lo que sea”),

(donde   es un posible―de hecho, necesario―índice de degeneración) y resulta:

(Los términos de la expansión conmutan todos. Necesitamos la fórmula de evolución de Dyson porque, aunque el sistema global puede considerarse cerrado, la expansión en proyectores macroscópicamente discernibles está a la fuerza compuesta de una multitud de grados de libertad microscópicos, con sus dependencias temporales correspondientes.)

Conclusión: Los sucesos “hay una línea recta” y “no hay una línea recta” persisten ambos, y muestran decoherencia mutua. (Otra cosa es cómo comprobar la decoherencia entre variables abstractas, ya que la decoherencia solo se puede verificar en términos de la posición, y hacer interferir macroestados genéricos carece de sentido operacionalmente.) Fin de la historia. Se puede, por supuesto, eludir la cuestión y de hecho se elude habitualmente apelando al carácter típicamente abierto de los sistemas macroscópicos y al elevado número de variables ambientales, pero como se ve la paradoja no tiene que ver con estos aspectos. Si uno omite los estados macroscópicamente discernibles, incluidos estados neutros como el anteriormente mencionado, por supuesto que no vemos el problema. Pero entonces surge la siguiente cuestión: ¿Por qué estos estados no aparecen, si según el formalismo cuántico todo lo que puede ocurrir, ocurre?

La física a base de eslóganes

Todo lo que puede ocurrir, ocurre, o todo lo que no está prohibido, es obligatorio, que decía Murray Gell-Mann. Este puede ser un buen eslógan, que muchos atribuyen incorrectamente a Feynman, y significa que toda alternativa no explícitamente prohibida por una simetría del sistema participa con su amplitud de probabilidad en la evolución. Pero ¿para qué sirve un eslógan, regla de pulgar, o incluso un principio si no tenemos una manera fundamental de distinguir lo que ocurre de lo que no ocurre?

El problema no es que la Naturaleza sea impredecible, el problema no es que lo cuántico es “extraño” y lo clásico es “familiar”, ni que un grupo de irreductibles intente explicar la mecánica cuántica en términos de mecánica clásica. El problema es que no hay forma alguna de etiquetar una ecuación del formalismo cuántico para decir qué entendemos por “esto, y no eso otro, ha sucedido”, y sin embargo, existen ejemplos en la experiencia física en la que esa distinción es crucial.

Quizá nadie llegue a comprender de forma completa e inobjetable la conexión entre el formalismo cuántico y el mundo clásico y objetivo. Quizá sea, como mucho, una suma de esfuerzos individuales la que dilucidará poco a poco la conexión, incluso trabajando en la dirección contraria. Por ejemplo, Paul Ehrenfest, intentando liberar a la física del indeterminismo estableció una conexión entre la mecánica clásica y la cuántica a través de su famoso teorema que relaciona las ecuaciones clásicas del movimiento con la evolución de los valores esperados (promedios mecanocuánticos). El teorema de Ehrenfest ayuda a entender mejor dicha conexión incluso aunque Ehrenfest fracasara en su intención original de hacer que el formalismo cuántico se someta a los conceptos clásicos.

¿Por qué es importante esta cuestión de distinguir entre medición o determinación factual y contrafactual? Pues porque en cosmología cuántica seguramente hay que precisar estas distinciones sutiles. ¿Está el inflatón en un estado factual o contrafactual cuando se produce el recalentamiento, o el slow roll, el big bang o la fase actual de expansión acelerada? Tanto si es así como si no, ¿influye en algo que consideremos unas variables de campo como realizadas factualmente y otras evolucionando de forma contrafactual, es decir, como amplitud sin verificación? El modelo estándar de la cosmología parece precisar de una variable que evoluciona factualmente (el inflatón) como un background clásico para el resto de los campos, en cuyo fondo desarrollan sus fluctuaciones a partir de una semilla de inhomogeneidad dada por las primeras desviaciones del equilibrio que sufre la materia oscura.

Todo esto parece sugerir que el campo escalar juega un papel fundamentalmente distinto del de las demás representaciones irreducibles del grupo de Poincaré; es decir, no como generador de multipletes y familias de partículas, sino como un elemento cuya función en el formalismo matemático es dotar de pointers o estados definidos en posición al conjunto de campos. El espacio natural para ubicar estos escalares es la fase cuántica, porque simplemente, no existe otro lugar donde ubicarlos sin violentar el formalismo de la teoría cuántica de campos de forma esencial.

Sidney Coleman’s backward-missing box

My depiction of Sidney. The coffee stain is a must.

Not that you haven’t already noticed, but Sidney Coleman was an amazing teacher and a sharp thinker. His piece of material about “the missing box”–the lingo  of stand-up comedy is only fitting for Coleman–is one of the most brilliant displays of categorical explanation I’ve seen. And although only the algorithms take you to the farthest logical consequences of a theory, the real advances are the effect, I believe, of certain turns in categorical thinking. If only it were possible to look around for empty boxes, fill them and draw the arrows with the proper functors, theoretical physics would be just a matter of drawing and picturing boxes in your mind.

Of course we all know it doesn’t work that way. But let me indulge in these pleasures. Here’s what I call Sidney Coleman’s backward missing box:

Backward-missing box for the anti-commutator in quantum field theory, Coleman style. What is missing there?

What is missing there is very easy to see, but presumably very subtle and difficult to interpret. Let’s see:

(the red symbol means “no sum in j”). So the anti-commutator has two pieces: one that restores the finiteness of the trace for XP-type operators, setting it to zero, and another one that leaves it at zero trace (easy check; integrate by parts and boundary conditions at infinity yada yada) and is the spacial scaling operator. This seems to suggest to attempt to give physical meaning to the identity:

This kind of little games with commutators and anti-commutators brings the flavour of another old topic: supersymmetric quantum mechanics. Could it be that we have not properly understood the role that the anti-commutator plays in the quantum formalism? If that were the case, the price to pay would be high, maybe even not understanding at all what supersymmetry really means and interpreting it as a multiplet-generating compact symmetry, when it actually is something more profound.

I will leave a suggestion here. I don’t quite know what to make of it, but let me point out the following: If one takes seriously the fact that probabilistic measures in the position space are non-numerable; and one interprets as a symptom of this the fact that X and P commute to an operator with no properly defined lattice of events, one can in principle restore finiteness by means of the anti-commutator. Because [X,P] is trace-singular and {X,P} is trace-singular as well, but with the opposite sign (mod a traceless operator), this seems to suggest some way of defining a trace-regularization à la Schwinger in the statistical measures of events by counterbalancing both singular measures.

Just a thought.

The Classical World from the Quantum World (II)

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The Classical World from the Quantum World (I)

In this series of works of a tentative nature I’m trying to build an explanation of a problem with a long history in physics: the recovery of the tangible world of classical mechanics from the quantum formalism, which we know is more fundamental. I will try to stick to the following pattern in order to present the subject: a brief explanation without mathematics and an attached PDF with all the mathematical details for anyone who wishes to take a look at them.

The basis for the idea that I want to explain is the following: The phase of the quantum amplitude is embedded in the macroscopic world that we see or at least has a projection on it. This idea solves the so-called problem of measurement, meaning that it surmounts all of the objections implied in the theorems by  Gleason and Kochen-Specker and the GHZM experiment. It also manages to explain something that, in my opinion, is otherwise completely unfathomable, and constitutes the essence of almost any quantum paradox: the counterfactual measurement. Bell’s theorem, contrary to what many believe, is actually much more profound than the other, because it gets to isolate an element of the quantum reality that is truly impossible to explain with a naive “classical” mind. This analysis is based on an extremely ingenious idea due to Einstein, Podolsky and Rosen (EPR), further elaborated by Clauser, Horne, Shimony and Holt (CHSH), re-examined by Bell, of “setting a trap for Nature”, by designing an experiment in which we pose incompatible questions to distant parts of a composite physical system with a common origin. In other words, the allegation of incompleteness is cornered against relativistic causality. We will see that CHSHB is made up out of two essential parts: one, statistic correlations for incompatible variables; and the other, exact correlations for compatible variables. GHZM produces exact correlations for three compatible variables, so it remains within a context that Bell was very careful to set apart: the possibility that correlations come from the common origin of the composite system’s parts.

The space in which the quantum amplitude is defined is one in which invariance under dilatation is a fundamental ingredient, that’s why mass should not appear at the quantum level, but as a topological character of the quantum amplitudes when these are expressed in the “classical language”, meaning when the classical equations are interpreted as quadratic constrictions the quantum amplitudes must satisfy. The distinction between “quantum” and “classical” is to a large extent fictitious, as we will see.

In this first PDF I set out to make the point that it’s not a matter of letting the quantum formalism go down the drain, but interpreting it deeply to ascertain what it is that somehow has eluded our eye. It is as if we entered the scene of a crime that’s completely puzzling and enigmatic. As sleuths, we can generally speaking adopt one of two standings: (1) we start by building complicated explanations of what could have happened or (2) we spend hour after hour thinking about what we really have, what constitutes certainty, that that is obvious; taking confidence in the consistency of reality we proceed by either ruling out this and considering that according to what is more likely, taking what is certain as given. Given that the sample space of that which could have happened is presumably far wider than the sample space of logical extrapolations of that which surely has happened, something tells me the second bet is much more judicious.

The first option is no doubt far more entertaining: parallel invisible universes living one centimeter from us, rolled-up dimensions and various exotics; the second option is more boring: mass, inertia, the Klein-Gordon equation, scalars. Old news, sure thing, something trite and foul-smelling, but necessary, as sticking your nose in the evidence of a crime. In this work I will try to be the second sleuth of my metaphor.

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El mundo clásico a partir del cuántico (II)

En el primer breve artículo, El mundo clásico a partir del cuántico (I), lo que hice fue mostrar que una teoría de campos relativista puede factorizarse de forma natural en una teoría cuántica no masiva y una clásica masiva. El ejemplo utilizado fue la ecuación de Klein-Gordon libre. Se sugirió asimismo la posibilidad de que incluir la masa en la parte cuántica de esta factorización, aun siendo una descripción posible, podría ser la base del engorro continuo que la masa produce en el formalismo cuántico.

En este segundo artículo lo que pruebo es que trazando los pasos que llevaron a Dirac a formular su famosa ecuación espinorial, existe una libertad escalar que puede explotarse en principio para hacer una factorización análoga, en la que la parte “clásica” es de nuevo la ecuación de Hamilton-Jacobi relativista clásica. Recientemente he descubierto que esto no es completamente nuevo (casi nunca una idea es completamente nueva), ya que Roman Jackiw Claudio Rebbi y otros llevan mucho tiempo explorando el mismo tipo de idea en física de la materia condensada para sistemas como el grafeno (que es un sistema bidimensional) o el poliacetileno. Pero parece ser que la mayoría de estos estudios se han centrado en sistemas bidimensionales sobre los que después se estudian estados de carga fraccionaria. Existe un teorema que asegura que no hay lumps, kinks o solitones similares para un lagrangiano escalar con potencial en más de 2 dimensiones espaciales. Este no es nuestro caso, ya que el lagrangiano de la ecuación de Hamilton-Jacobi clásica no es el mismo que el de la KG generalizada con potencial (sine-Gordon, etc). De  hecho, la ecuación de Hamilton-Jacobi libre es básicamente la identificación a cero del lagrangiano de KG. Apréciese la sustancial diferencia! Por eso aquí sí que existen lumps tridimensionales, en particular con soluciones estáticas y de energía finita.

Pero estoy adelantando acontecimientos. En este PDF se verá que en la ecuación de Dirac está implicada la ecuación de Hamilton-Jacobi clásica relativista.

El mundo clásico a partir del cuántico II (PDF)

El mundo clásico a partir del cuántico (I)

En esta serie de trabajos de carácter tentativo intento construir una explicación a un problema ya antiguo en física: la recuperación del mundo tangible de la mecánica clásica a partir del formalismo cuántico, que sabemos más fundamental. Pretendo ceñirme al siguiente patrón para exponer el tema: una breve explicación elemental sin matemáticas y un PDF enlazado con todos los detalles matemáticos para quien quiera echarles un vistazo.

La base de la idea que quiero explicar es la siguiente: La fase de la amplitud cuántica está embebida en el mundo macroscópico que vemos o al menos tiene proyección sobre el mismo. Esta idea resuelve el llamado problema de la medición, entendiendo por ello que supera todas las objeciones de los teoremas de  Gleason y de Kochen-Specker y el experimento GHZM. Consigue además explicar algo que de otra manera es inexplicable en mi opinión, y que constituye la esencia de casi todas las paradojas cuánticas: la medición contrafactual. El teorema de Bell, en contra de lo que mucha gente cree, es en realidad mucho más profundo que los otros, porque consigue aislar un elemento de la realidad cuántica que es verdaderamente inexplicable con una mentalidad “clásica” ingenua. Este análisis se basa en la ingeniosísima idea de Einstein, Podolsky y Rosen (EPR), elaborada por Clauser, Horne, Shimony y Holt (CHSH), reexaminada por Bell, de “poner una trampa a la Naturaleza”, diseñando un experimento en el que se hacen preguntas incompatibles a partes distantes de un sistema físico compuesto con un origen común. En otras palabras, se pone la alegación de incompletitud contra las cuerdas de la causalidad relativista. Veremos que el CHSHB contiene dos partes esenciales: una, correlaciones estadísticas para variables incompatibles; y otra, correlaciones exactas para variables compatibles. GHZM reproduce correlaciones exactas para tres variables compatibles, y por tanto se queda dentro del contexto que Bell fue muy cuidadoso en discernir: posibilidad de que las correlaciones provengan del origen común de las partes del sistema compuesto.

El espacio en el que se define la amplitud cuántica es un espacio en el que la invariancia bajo dilataciones es un ingrediente fundamental, por eso la masa no debería aparecer en el nivel cuántico, sino como un carácter topológico de las amplitudes cuánticas cuando se expresan en el “lenguaje clásico”, entendiendo por ello cuando se interpretan las ecuaciones clásicas como constricciones cuadráticas que las amplitudes cuánticas tienen que satisfacer. La distinción “cuántico” y “clásico” es ficticia, como se verá.

En este primer PDF planteo que no es necesario tirar el formalismo cuántico a la basura, sino interpretarlo para entender qué no hemos sabido ver. Es como si entráramos al escenario de un crimen que resulta absolutamente enigmático. Como detectives podemos adoptar, a grandes rasgos, una de estas dos posturas: (1) empezamos a elaborar complicadas explicaciones de lo que ha podido pasar o (2) pasamos horas interminables pensando en lo que de verdad tenemos, en lo que es seguro, en lo evidente; y confiando en la consistencia de la realidad vamos descartando o considerando según lo que es más probable, dado lo que es cierto. Dado que el espacio muestral de lo que ha podido pasar es mucho más amplio que el espacio muestral de las prolongaciones lógicas de lo que con seguridad ha pasado, algo me dice que la segunda apuesta es mucho más juiciosa.

El primer camino es divertidísimo: universos paralelos e invisibles que viven a un centímetro de nosotros, dimensiones enrolladas y exotismos varios; el segundo camino es más aburrido: masa, inercia, ecuación de Klein-Gordon, escalares. Cosa vista, cosa sabida, cosa adocenada y maloliente, pero cosa necesaria, como meter las narices en las pruebas del delito. En este trabajo intentaré ser el segundo detective de mi metáfora.

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De ciencia y prejuicio

Somos primates, sofisticados y caprichosos, no cabe duda, pero primates al fin y al cabo. Nuestros cerebros se acomodan con facilidad al planteamiento de problemas que tienen que ver con lo inmediatamente útil, como familiarizarse con el menú siempre cambiante de un teléfono móvil o manipular una interfaz informática. Entre nosotros, solo unos cuantos han llegado a dominar técnicas un poco más elaboradas. Me refiero a la ciencia, y más en concreto a la llamada ciencia pura. Estas personas viven la difícil situación de tener que introducirse en un alambicado circuito de discursos abstractos y de altísima complejidad.

La mencionada complejidad, en ocasiones, rebasa con creces el nivel de destreza que corresponde a nuestro momento evolutivo como primates. Debido a que la ciencia avanza a enorme velocidad en sus conquistas (en numerosas ocasiones más bien en meros desarrollos a secas, tentativas) el formalismo se vuelve opaco, y su justificación poco clara. Las últimas teorías se han formado sobre sucesivas capas de abstracción hasta llegar a un terreno en donde es muy difícil articular un discurso consistente y a la vez relacionarlo con los conceptos que lo conecten con la realidad más inmediata. Por ello, muchos científicos se comunican entre sí en pequeños tramos de entendimiento común, sin jamás poner en revisión el paradigma imperante. Ya es bastante difícil estar al día en el manejo de los complicados formalismos como para sopesar la pertinencia o no de un principio teórico. Los ilustres creadores de dicho paradigma se presentan en la mente de los científicos como lejanas figuras míticas que un día dejaron asentados los conceptos válidos basándose en unas luminosas intuiciones que ya nunca más se han de volver a dudar. La discrepancia se mantiene, pero dentro de unos márgenes que a distancia pueden parecer razonables. Este escenario de discrepancia moderada puede parecer casi idílico, ya digo, si se mira de lejos, pero la cruda realidad es que las nuevas especulaciones crecen en un ambiente que no podría ser más insano: se admite la proposición de modelos, pero solo como prolongaciones de un paradigma interpretativo rígido que se ha de aceptar sí o sí.

Me interesa destacar como caso particularmente escandaloso, a mi juicio, el famoso arxiv.org. Es posible que si alguien lee estas líneas no sepa de qué se trata. El arxiv.org es uno entre tantos repositorios de contenidos científicos (en este caso en los campos emparentados de la física y las matemáticas), que van desde lo divulgativo hasta lo más especulativo, incluyendo sumarios resúmenes del estado de la cuestión para muy diversas cuestiones, todo ello debidamente compartimentalizado y bajo una cierta mirada crítica, aunque cada vez más restringida por un cuidadoso filtro sobre quién puede publicar y quién no. Puede publicar en el arxiv.org hoy por hoy cualquiera que tenga un amigo que lo recomiende y que a su vez tenga carta blanca para publicar en el arxiv.org (váyase a http://arxiv.org/help/registerhelp y hágase el experimento de tramitar una suscripción) o bien haya publicado recientemente un número suficiente de veces. El repositorio cumple la función, entre otras, de hacer disponibles las especulaciones de diversos científicos antes de que sean validadas por una revista científica. Son los llamados preprints. Así los demás científicos tienen acceso al producto de la efervescencia creativa prácticamente en el momento en que se produce (la idea recién horneada y humeante aún), mucho antes de los seis o nueve meses de espera que correspondería para que otros expertos en la materia, ignorando quién es el autor, juzguen si el material merece ser compartido por la comunidad y considerado, no cierto, sino simplemente especulación válida cuando menos. Todo parece muy conveniente para todos. ¿Por qué esperar?, ¿no?

Todo esto estaría muy bien, y denotaría simplemente (a pesar de las apariencias de elitismo que una mente perversa pudiera atribuirle) un cuidado exquisito por la fiabilidad de las fuentes, impidiendo el acceso a todos aquellos que no dispongan de la formación mínima indispensable para participar en la construcción del prestigioso edificio científico. La sospecha, sin embargo, se cierne sobre nuestras cabezas cuando caemos en la cuenta de que este sistema de publicación se convierte en una inmediata puerta abierta para que los llamados referees de las publicaciones científicas puedan sortear el antiguo criterio de evaluación ciega y saber a quién están evaluando, en contra de toda ética científica.

Construya usted un modelo, mecanos de armar y desarmar, cambie una pieza, sustitúyala por otra. Dale que te pego, monta, desmonta vuelve a montar, añade una cuerda, 10 dimensiones, 4 membranas y guarda en un cajón las piezas sobrantes, pero mucho ojito con lo demás: prohibido modificar, prohibido mirar allí, prohibido pensar en los conceptos inamovibles, y por encima de todo, mete tu nombre en el Google de los científicos para que los árbitros imparciales de la ciencia puedan saber quién es el proponente de la idea antes de sopesar la idea.

Ese es el panorama de la física y la matemática de nuestros días.

If You Take My Meaning

To Katie

Language is complicated not because of its structure, which after all is just a code, like C++, Thai or Spanish, but because of the fact that the people using it are not machines, but something infinitely more complex: social biological machines.
I think it goes more or less like this:
They assume you mean something whenever you say something and they respond accordingly. What you say is just a piece of input for the other person to think about and then say something else; that is what makes language complicated, the social animal behind the language!
Through these cycles of “listen, think and say,” we all miss the “listen” part every now and then; other times we miss the “think” part too, and answer only with messages we capture from the social environment. Judiciously coordinating the thinking and the listening is no small task. Nobody misses the say. Oh boy, we all want to have a say, don’t we?
The Greeks used the term paradoxa to mean something that is outside the realm of what you can understand with the intellectual tools you have at hand. Whenever language is involved, I’m always reminded of the two-generals paradox: Two generals are camped near a city they are poised to attack the next morning, with their armies and all. In order to synchronize their efforts, one of them sends a messenger so the other general will know the precise time that the attack is meant to be deployed. But mind you, it is essential that success or failure of this informative mission is confirmed by the message’s recipient. You see what the problem is: an unending loop of messages and counter-messages is generated, and the whole thing is never ascertained, because: did the other one get my message?

De perros y gatos

«En ocasiones dibujo gatos», podría decir, pero es que en ocasiones dibujo perros también.

¿Por qué dibujo gatos y perros? Pues porque son mutuo contrapunto, coordenadas de nuestras emociones: el perro, amigo inseparable, representación animal casi insuperable del apego, de la codependencia, del you scratch my back and I scratch yours, que dicen los anglos. El perro es alguien que te necesita y que, salvo casos patológicos, devuelve de forma instantánea y automática la deuda implícita de tus desvelos en una serie de gestos entrañables (estomagantemente entrañables, podría decirse).

El gato, sin embargo, es muy diferente. El gato no se sorprende, no se avergüenza, ni mima a nadie ni se ofende ni se atribula. El gato ni se inmuta. Ya sea el maullido o el espeluznante chirrido con el que desgarra el silencio de los noctámbulos, cualquiera de los sonidos que emite, da el aviso de que algo notable está ocurriendo en su mundo. Nada que ver con las interminables sesiones de ladridos que, en polígonos industriales o urbanizaciones, se repiten como letanías que nada parecen significar.

El gato es un destino sinuoso e imperturbable que se escurre de la vista e ignora la atención ajena, es una soledad mayestática, una presencia eléctrica, una mirada que sólo cuando ves sabes que te estaba mirando.

Al perro le pesa ser perro, y más aún ser ese perro o este perro; al gato no le pesa nada, todo es ingrávido, todo es esquivar.

Seamos gatos.